解一元三次方程，首先要得到一個(gè)解，這個(gè)解可以憑借經(jīng)驗(yàn)或者湊數(shù)得到，然后根據(jù)短除法得到剩下的項(xiàng)。 舉例說(shuō)明解x3-3x2+4=0這題。 具體過程：我們觀察式子，很容易找到x=-1是方程的一個(gè)解，所以我們就得到一個(gè)項(xiàng)x+1。 剩下的項(xiàng)我們用

本文我們將從以下幾個(gè)部分來(lái)詳細(xì)介紹如何因式分解三次多項(xiàng)式：通過組合來(lái)分解、利用自由項(xiàng)、5 參考

這篇文章教你怎么因式分解三次多項(xiàng)式。我們要學(xué)會(huì)如何用組合方法和因式分解自由項(xiàng)的方法來(lái)解這類問題。部分 1通過組合來(lái)分解

x^3-5x^2+17x-13 看看x等于什么可以使他等于0 顯然x=1可以 所以有一個(gè)因式是x-1 所以x^3-5x^2+17x-13 =x^3-x^2-4x^2+4x+13x-13 =x^2(x-1)-4x(x-1)+13(x-1) =(x-1)(x^2-4x+13)

第1步：把多項(xiàng)式分成兩部分。

1、如果沒有常數(shù)項(xiàng)，把x提出來(lái)，就成2次多項(xiàng)式了 2、看能否用公式： X1·X2·X3=-d/a； X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a； X1+X2+X3=-b/a。 3、對(duì)于ax^3+bx^2+cx+d(對(duì)于x因式分解)，先求a,d的因數(shù)，比如p是a的因數(shù)，比如q是d的因數(shù)，把x=q/p帶入原式，如果

分組后分開解決。

找零點(diǎn)。 比如x=-1使代數(shù)式等于0， 則x+1一定是它的一個(gè)因式，然后再以這個(gè)罷工為基準(zhǔn)進(jìn)行因式分解。 原式＝x^3+x^2+3x^2+3x+2x+2 =x^2(x+1)+3x(x+1)+2(x+1) =(x+1)(x^2+3x+2) =(x+1)(x+1)(x+2) =(x+1)^2(x+2)

比如要分解多項(xiàng)式x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0?？梢园阉纸鉃?(x3 + 3x2)和 (- 6x - 18)

十字分解法的方法簡(jiǎn)單來(lái)講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)。其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來(lái)進(jìn)行因式分解。 十字分解法能把二次三項(xiàng)式分解因式（不一定在整數(shù)范圍內(nèi)）

第2步：找出每項(xiàng)中的公因子。

x^3-6x^2+12x-16=(x^3-4x^2)-2(x^2-6x+8) =x^2(x-4)-2(x-4)(x-2) =(x-4)[x^2-2(x-2)] =(x-4)(x^2-2x+4) 即有:x^3-6x^2+12x-16=(x-4)(x^2-2x+4) 最高次數(shù)項(xiàng)為3的函數(shù)，形如y=ax3+bx2+cx+d（a≠0,b,c,d為常數(shù)）的函數(shù)叫做三次函數(shù)。 三次

在(x3 + 3x2)中，x2是公因子。

是否可以因式分解需要看是在那個(gè)數(shù)域上討論。 如果是在復(fù)數(shù)域上，根據(jù)代數(shù)基本定理，就一定可以因式分解。 如果在其他數(shù)域上，可以用待定系數(shù)法，三次多項(xiàng)式分解有幾種情況，分成3個(gè)1次，或1個(gè)1次，1個(gè)2次，就此確定系數(shù)，看下是否在相應(yīng)數(shù)域內(nèi)

在(- 6x - 18)中， -6 是公因數(shù)。

是否可以因式分解需要看是在那個(gè)數(shù)域上討論。 如果是在復(fù)數(shù)域上，根據(jù)代數(shù)基本定理，就一定可以因式分解。 如果在其他數(shù)域上，可以用待定系數(shù)法，三次多項(xiàng)式分解有幾種情況，分成3個(gè)1次，或1個(gè)1次，1個(gè)2次，就此確定系數(shù)，看下是否在相應(yīng)數(shù)域內(nèi)

第3步：把公因子提取出來(lái)。

（基本方法）對(duì)一般的高次多項(xiàng)式有 配方法、公式法、換元法和分組分解法 （特殊方法）也可以用試根法（因式定理）找到因式，再用待定系數(shù)法（結(jié)合賦值法）求出待定系數(shù)，或綜合除法直接求出剩下的因式 （對(duì)稱式的方法）對(duì)于對(duì)稱多項(xiàng)式有 就是上

把x2從第一項(xiàng)提出來(lái)，得出x2(x + 3)。

3次多項(xiàng)式的因式分解方法主要還是先觀察出它的一個(gè)根來(lái),然后判定它含有哪個(gè)一次因子,分解后就變?yōu)槎蔚牧?下面的內(nèi)容系統(tǒng)地介紹了因式分解的方法. 即和差化積，其最后結(jié)果要分解到不能再分為止。而且可以肯定一個(gè)多項(xiàng)式要能分解因式，則結(jié)果唯

把-6 從第二項(xiàng)提出來(lái)，得出-6(x + 3)。

待定系數(shù) ， 對(duì)多項(xiàng)式同樣適合 實(shí)驗(yàn)后，正確 1 -1 1 6 -1 1 6 -5 得解：(x-1)(x^2+6-5x) 熟悉后一看就可以了

第4步：這兩大項(xiàng)要是含有同樣因子，可以直接合并。

三次以上的多項(xiàng)式，判斷能否分解因式，很難的，我是這樣做的，不知能否為您提供幫助。 1、看有沒有公因式， 2、看沒有符合公式的特征，如平方差，立方差什么的。 3、多項(xiàng)式中，有幾項(xiàng)，有幾個(gè)不同的字母，考慮分組分解法。 4、如果多項(xiàng)式中，就

得到(x + 3)(x2 - 6)。

我用一道題來(lái)給你舉個(gè)例子吧，比如說(shuō)因式分解 x^3-2x^2-x+2=0 首先看它的常數(shù)項(xiàng)是2，所以它的因數(shù)有2、-2、1、-1 然后隨便選一個(gè)代入x^3-2x^2-x+2=0，直到有一個(gè)數(shù)代入能成立 比如說(shuō)帶進(jìn)去2，結(jié)果是2^3-2*2^2-2+2=0，原式成立， 所以證明因式中

第5步：觀察根，得出解。

公式法，也是最簡(jiǎn)單的。不過有時(shí)候不容易看出來(lái) 需要整體的思想。 分組分解法：合理的分組再提取公因式 求根法：令多項(xiàng)式等于零，帶入數(shù)值a看看是否成立，若成立，則x-a必然是其中一個(gè)因式，然后在配湊 轉(zhuǎn)化成二次方的因式分解。 數(shù)值a的選?。篴

若在開根的時(shí)候有x2，記得可能有正負(fù)兩解。

十字相乘法一般用于分解二次三項(xiàng)式。 三次三項(xiàng)式一般用拆項(xiàng)，減項(xiàng)，先提公共的因式,再像 二次那樣因式分解。 因式分解的步驟： 1.提取公因式：這個(gè)是最基本的.就是有公因式就提出來(lái)。（相同取出來(lái)剩下的相加或相減） 2.完全平方：看到式字內(nèi)有兩

得出-3、√6和-√63。

令 x = a - b，代入原方程得 化簡(jiǎn)為 若同時(shí)滿足： 解得a和b，那么x = a - b是原方程的一個(gè)根。 方程兩邊同時(shí)乘以 得 這是一個(gè)關(guān)于a的三次方的二次方程，可以用求根公式求解出a，從而可以求出b的值，這樣我們就可以得到原三次方程的解。 拓展資

部分 2利用自由項(xiàng)

從給出的假設(shè)，可以知道題目條件有說(shuō)：x^3+ax^2+bx-6=0 有根 x=1 和 x=2 。 通常，多項(xiàng)式的根就是分解因式中的一次因式 。

第1步：把多項(xiàng)式整理為ax3+bx2+cx+d。

其實(shí)這道題就是要的是一種添補(bǔ)的思維，3次方有點(diǎn)高次，我們就可以添補(bǔ)一個(gè)x2和一個(gè)x，當(dāng)然添加以后再減: x3-x2+x2-x+x-1 然后我們就可以整理一下式子，兩兩結(jié)合: （x3-x2）+（x2-x）+x-1 然后把公共部分提取

比如要分解多項(xiàng)式：x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0。

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 大概就這幾個(gè)

第2步：把所有 "d"的因數(shù)找出來(lái)。

提公因式法、分組分解法、待定系數(shù)法、十字分解法、雙十字相乘法、對(duì)稱多項(xiàng)式等等。 1、一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 2、分組分解法指通

常數(shù)"d"是不含如"x"變量的數(shù)。

因數(shù)就是可以相乘得到另一個(gè)數(shù)的數(shù)。這里，10或 "d"的因數(shù)是: 1、 2、 5 和 10。

第3步：找出一個(gè)因子，讓多項(xiàng)式等于零。

當(dāng)用d的因數(shù)替代"x"時(shí)，我們要看看哪個(gè)符合方程的解。

試試第一個(gè)因數(shù) 1 ，把x替換掉，得到 (1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0

得到 1 - 4 - 7 + 10 = 0。

因?yàn)?0 = 0 是真實(shí)的，所以x = 1 是一個(gè)解。

第4步：重新整理一下，如果x = 1，可以把整個(gè)方程改一下面目。

"x = 1" 等價(jià)于"x - 1 = 0" 或 "(x - 1)" 。我們剛剛從每邊都減掉了一個(gè)1。

第5步：把剩余的因數(shù)都分解出來(lái)。

"(x - 1)" 是我們的一個(gè)根，看看能不能把剩余的解都提出來(lái)，一次解決一個(gè)多項(xiàng)式。

可不可以把(x - 1) 從 x3 提出來(lái)？ 不行，但是可以從第二項(xiàng)借一個(gè) -x2 ，分解為 x2(x - 1) = x3 - x2。

可不可以把(x - 1) 從剩余部分提出來(lái)？不行，要從第三項(xiàng) -7x 借一個(gè) 3x。于是得到-3x(x - 1) = -3x2 + 3x。

因?yàn)?-7x 中提取出一個(gè) 3x，第三項(xiàng)變?yōu)?-10x ，而我們的常數(shù)是10?？梢苑纸鈫幔靠梢?！ -10(x - 1) = -10x + 10。

我們改變了一些變量，讓其可以分解出 (x - 1) 。重新整理的方程是這樣的： x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0 ，但和原先 x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0 沒什么差別。

第6步：繼續(xù)用自由項(xiàng)因數(shù)因式分解。

仔細(xì)觀察我們?cè)诘谖宀街杏?x - 1) 因式分解出的數(shù)字：

x2(x - 1) - 3x(x - 1) - 10(x - 1) = 0。可以重新整理，要再一次分解容易得多: (x - 1)(x2 - 3x - 10) = 0。

只需要因式分解(x2 - 3x - 10) ，得到(x + 2)(x - 5)。

第7步：于是得到的解就是之前算出來(lái)的因數(shù)了。

可以把每一項(xiàng)都代回去試試看對(duì)不對(duì)。

(x - 1)(x + 2)(x - 5) = 0 表示解是 1、 -2、5。

把-2 代入等式：(-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0。

把 5 代入等式：(5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0。

小提示

三次多項(xiàng)式是三個(gè)一次多項(xiàng)式的積，或者一個(gè)無(wú)法分解的二次多項(xiàng)式和一個(gè)一次多項(xiàng)式的積。后面的情況，我們將整個(gè)等式除以一次多項(xiàng)式得到二次多項(xiàng)式。

三次多項(xiàng)式一定能因式分解得出實(shí)數(shù)解，因?yàn)槊總€(gè)三次項(xiàng)都一定有個(gè)實(shí)根。三次方多項(xiàng)式如x3 + x + 1含有無(wú)理實(shí)根，不能被因式分解成含有整數(shù)或有理數(shù)系數(shù)的多項(xiàng)式。雖然可以用立方方程因式分解，這種方程還是不能分解成一個(gè)“整數(shù)”多項(xiàng)式。

參考

http://web.math.ucsb.edu/~vtkala/2016/S/4B/FactoringCubicPolynomials.pdf

https://sciencing.com/solve-cubic-polynomials-2409.html

https://www.mathsisfun.com/algebra/polynomials-solving.html

https://www.dummies.com/education/math/pre-calculus/factoring-four-or-more-terms-by-grouping/

https://kipkis.com/Factor_a_Cubic_Polynomial

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

如圖這個(gè)三次多項(xiàng)式是怎么因式分解的

顯然，可以用十字相乘法

三次多項(xiàng)式一定可以因式分解嗎

是否可以因式分解需要看是在那個(gè)數(shù)域上討論。

如果是在復(fù)數(shù)域上，根據(jù)代數(shù)基本定理，就一定可以因式分解。

如果在其他數(shù)域上，可以用待定系數(shù)法，三次多項(xiàng)式分解有幾種情況，分成3個(gè)1次，或1個(gè)1次，1個(gè)2次，就此確定系數(shù)，看下是否在相應(yīng)數(shù)域內(nèi)。

對(duì)于特定的數(shù)域，例如有理數(shù)域，也可以使用特定的方法判斷，如：艾森斯坦判別法。

求對(duì)三次或高次多項(xiàng)式因式分解的方法。。

（基本方法）對(duì)一般的高次多項(xiàng)式有

配方法、公式法、換元法和分組分解法

（特殊方法）也可以用試根法（因式定理）找到因式，再用待定系數(shù)法（結(jié)合賦值法）求出待定系數(shù)，或綜合除法直接求出剩下的因式

（對(duì)稱式的方法）對(duì)于對(duì)稱多項(xiàng)式有

就是上面的特殊方法（可以結(jié)合對(duì)稱式的性質(zhì)）

每一個(gè)方法都有很多內(nèi)容，想深究還是買本奧賽書

華東師范大學(xué)的《奧賽小叢書-因式分解》不錯(cuò)

如果不想深究就別想了吧

不要企圖在網(wǎng)上獲得什么使用的知識(shí)

真正的知識(shí)還是只有書上才有

分解三次因式的方法？

3次多項(xiàng)式的因式分解方法主要還是先觀察出它的一個(gè)根來(lái),然后判定它含有哪個(gè)一次因子,分解后就變?yōu)槎蔚牧?下面的內(nèi)容系統(tǒng)地介紹了因式分解的方法.

即和差化積，其最后結(jié)果要分解到不能再分為止。而且可以肯定一個(gè)多項(xiàng)式要能分解因式，則結(jié)果唯一，因?yàn)椋簲?shù)域F上的次數(shù)大于零的多項(xiàng)式f(x),如果不計(jì)零次因式的差異，那么f(x)可以唯一的分解為以下形式：

f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次項(xiàng)的系數(shù)，P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可約多項(xiàng)式，并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。

（*）或叫做多項(xiàng)式f(x)的典型分解式。證明：可參見《高代》P52-53 初等數(shù)學(xué)中，把多項(xiàng)式的分解叫因式分解，其一般步驟為：一提二套三分組等要求為：要分到不能再分為止。

一元三次多項(xiàng)式如何因式分解