標(biāo)準(zhǔn)誤=標(biāo)準(zhǔn)差 / N的根號(hào)。標(biāo)準(zhǔn)誤差定義為各測(cè)量值誤差的平方和的平均值的平方根，故又稱為均方根誤差。 標(biāo)準(zhǔn)誤，即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，是描述均數(shù)抽樣分布的離散程度及衡量均數(shù)抽樣誤差大小的尺度，反映的是樣本均數(shù)之間的變異。標(biāo)準(zhǔn)誤不是標(biāo)準(zhǔn)

本文我們將從以下幾個(gè)部分來詳細(xì)介紹如何計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤：了解基本概念、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤

“標(biāo)準(zhǔn)誤”是描述樣本簡(jiǎn)單分布偏離情況的數(shù)據(jù)。換句話說，它可以用來描述一個(gè)樣本的準(zhǔn)確度。很多情況下，使用標(biāo)準(zhǔn)誤需要假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。如果你需要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤，那你應(yīng)該看看本文。第一部分：了解基本概念

公式：設(shè)n個(gè)測(cè)量值的誤差為 ,則這組測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 等于： 其中E為誤差=測(cè)定值—真實(shí)值。 標(biāo)準(zhǔn)誤差一般用SE表示，反映樣本平均數(shù)對(duì)總體平均數(shù)的變異程度，從而反映抽樣誤差的大小，是量度結(jié)果精密度的指標(biāo)。 標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤差的意義、作用和使

第1步：標(biāo)準(zhǔn)誤的概念。

用k個(gè)自變量建立線性方程，預(yù)測(cè)因變量的值，則自由度 公式： 其中SSE是估計(jì)值與實(shí)際值的離差平方和。 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（Se）是說明實(shí)際值與其估計(jì)值之間相對(duì)偏離程度的指標(biāo)，主要用來衡量回歸方程的代表性。 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的值越小，則估計(jì)量與其真

一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，可以描述數(shù)據(jù)的分散程度。樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤通常是用“s”來表示的。標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式如上。

設(shè)n個(gè)測(cè)量值的誤差為 ,則這組測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 等于： 其中E為誤差=測(cè)定值—真實(shí)值。 與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別 標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤差的意義、作用和使用范圍均不同。標(biāo)準(zhǔn)差(亦稱單數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差)一般用SD(standard deviation)表示，是表示個(gè)體間變異大小的指標(biāo)，反

第2步：總體均值的概念。

設(shè)n個(gè)測(cè)量值的誤差為E1、E2……En，則這組測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ等于： 其中，E = Xi ? T，式中：E－誤差；Xi－測(cè)定值；T－真實(shí)值。 由于被測(cè)量的真值是未知數(shù)，各測(cè)量值的誤差也都不知道，因此不能按上式求得標(biāo)準(zhǔn)誤差。測(cè)量時(shí)能夠得到的是算術(shù)

總體均值是包括樣本在內(nèi)的所有數(shù)字的平均值——換句話說，是所有數(shù)據(jù)的均值，不是一個(gè)樣本的均值。

（1）一般物理計(jì)算，小數(shù)點(diǎn)后保留一位即可，最多保留兩位，不談?dòng)行?shù)字。 （2）大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，對(duì)有效數(shù)字計(jì)算的規(guī)定： 乘除法，結(jié)果與兩個(gè)運(yùn)算數(shù)中有效位數(shù)少的一致；加減法，結(jié)果與兩個(gè)運(yùn)算數(shù)的最低有效位中較高的數(shù)位對(duì)齊；乘方開方與乘除

第3步：算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法。

1,標(biāo)準(zhǔn)誤差一般用來判定該組測(cè)量數(shù)據(jù)的可靠性，在數(shù)學(xué)上它的值等于測(cè)量值誤差的平方和的平均值的平方根。 2,標(biāo)準(zhǔn)誤差在正態(tài)分布中表現(xiàn)出正態(tài)分布曲線的陡峭程度，標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，曲線越陡峭，反之，曲線越平坦。 3,標(biāo)準(zhǔn)誤差在實(shí)際的計(jì)算中使用的

算術(shù)平均數(shù)就是簡(jiǎn)單的“平均”：一組數(shù)據(jù)的和，除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

S=sqrt(∑di^2/(n-1))和S(x平均)=S/sqrt(n) 第一個(gè)等式是均方根誤差，代表一組測(cè)量值中的每一個(gè)測(cè)量值的精密度。在同等條件下，對(duì)某一值分成K組分別作n次測(cè)量，則每組的“n次測(cè)量”所得的算術(shù)平均值也不相同，如果將多次測(cè)量的算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)

第4步：樣本均值。

拜托，SPSS求的是置信區(qū)間，那是用標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算出來的（均數(shù)±1.96×標(biāo)準(zhǔn)誤），你要算均數(shù)±1.96s，這個(gè)應(yīng)該計(jì)算的是正常值范圍，這里的s是標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的關(guān)系是：標(biāo)準(zhǔn)誤=標(biāo)準(zhǔn)差/例數(shù)開根。SPSS是不會(huì)直接計(jì)算出正常值范圍的，你需要做的是

來自統(tǒng)計(jì)總體中的一個(gè)樣本的算數(shù)平均值，就稱為“樣本均值”。它是總體的一部分的算數(shù)平均值，表示方法如下：

data a; do a=1,3,5; output; end; run; proc means data=a std stderr; var a; run;

第5步：正態(tài)分布的概念。

1.這里標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算使用“n-1”方法。 注意到下圖一中的根號(hào)內(nèi)的分式分母為n-1 2.用stdev函數(shù)求單元格區(qū)域A1：A4這一列數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)方差， 在單元格A7輸入函數(shù)：=STDEV(A2:A4)。 然后回車。 3.這樣用stdev函數(shù)求得的單元格區(qū)域A2：A4這一列數(shù)據(jù)的

正態(tài)分布，是最常用的分布。它是中心對(duì)稱的，峰值是數(shù)據(jù)的平均數(shù)。正態(tài)分布的圖形像個(gè)鐘，均值兩側(cè)圖形平緩向下。平均值左側(cè)數(shù)據(jù)占百分之五十，右側(cè)數(shù)據(jù)占百分之五十。正態(tài)分布圖形的擴(kuò)散程度是由標(biāo)準(zhǔn)誤決定的。

=STDEVPA(value1, [value2], )返回以參數(shù)形式給出的整個(gè)樣本總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差，包含文本和邏輯值。=STDEVA(value1, [value2], )估算基于樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

第6步：基本公式。

在相同測(cè)量條件下進(jìn)行的測(cè)量稱為等精度測(cè)量，例如在同樣的條件下，用同一個(gè)游標(biāo)卡尺測(cè)量銅棒的直徑若干次，這就是等精度測(cè)量。對(duì)于等精度測(cè)量來說，還有一種更好的表示誤差的方法，就是標(biāo)準(zhǔn)誤差。 標(biāo)準(zhǔn)誤差定義為各測(cè)量值誤差的平方和的平均值的

上圖就是樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式。

這個(gè)主要是統(tǒng)計(jì)學(xué)的吧，先說說標(biāo)準(zhǔn)偏差和標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別聯(lián)系。 兩者都是變異指標(biāo)，但兩者反映的總體不同。標(biāo)準(zhǔn)偏差反映的是個(gè)體觀察值的變異，標(biāo)準(zhǔn)誤反映的是樣本均數(shù)之間的變異（即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，是描述均數(shù)抽樣分布的離散程度及衡量均數(shù)抽樣

第二部分：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤

公式S=各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對(duì)值的和的平均數(shù) 和 s=各數(shù)據(jù)和平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)的算術(shù)平方根。 在相同測(cè)量條件下進(jìn)行的測(cè)量稱為等精度測(cè)量,例如在同樣的條件下,用同一個(gè)游標(biāo)卡尺測(cè)量銅棒的直徑若干次,這就是等精度測(cè)量.對(duì)于等精度測(cè)量

第1步：計(jì)算樣本平均值。

區(qū)別： ①概念不同；標(biāo)準(zhǔn)差是描述觀察值(個(gè)體值)之間的變異程度；標(biāo)準(zhǔn)誤是描述樣本均數(shù)的抽樣誤差； ②用途不同；標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)結(jié)合估計(jì)參考值范圍，計(jì)算變異系數(shù)，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤等。標(biāo)準(zhǔn)誤用于估計(jì)參數(shù)的可信區(qū)間，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)等。 ③它們與樣本含量

要求標(biāo)準(zhǔn)誤，你要先求出標(biāo)準(zhǔn)差（因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差s，是計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤公式的一部分）。先求出樣本的均值，樣本均值是x1、x2…xn的算數(shù)平均值。計(jì)算公式見上圖。

拜托，SPSS求的是置信區(qū)間，那是用標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算出來的（均數(shù)±1.96×標(biāo)準(zhǔn)誤），你要算均數(shù)±1.96s，這個(gè)應(yīng)該計(jì)算的是正常值范圍，這里的s是標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的關(guān)系是：標(biāo)準(zhǔn)誤=標(biāo)準(zhǔn)差/例數(shù)開根。SPSS是不會(huì)直接計(jì)算出正常值范圍的，你需要做的是

例如，計(jì)算5個(gè)硬幣重量的標(biāo)準(zhǔn)誤，數(shù)據(jù)見表格：

樣本標(biāo)準(zhǔn)誤，又叫樣本標(biāo)準(zhǔn)差，方差的開方。樣本中有多個(gè)觀測(cè)值，可利用計(jì)算器來進(jìn)行計(jì)算。 例子就太多了，舉2個(gè)數(shù)就可以算了埃

你要將每個(gè)硬幣的重量帶入公式中，像這樣：

數(shù)據(jù)如圖 1、如果是要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差，可用公式 =STDEVP(C2:C11) 2、如果是要計(jì)算與某個(gè)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差，如圖數(shù)據(jù)要計(jì)算數(shù)據(jù)與20的標(biāo)準(zhǔn)誤差，則可用數(shù)組公式：{=SQRT(AVERAGE((C2:C11-20)^2))} (輸入公式后同時(shí)按下Ctrl+Shift+Enter完成輸入，{}是

第2步：用每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均值，然后再平方。

用標(biāo)準(zhǔn)誤差怎么算系數(shù)估計(jì)值  我來答 分享 微信掃一掃 網(wǎng)絡(luò)繁忙請(qǐng)稍后重試標(biāo)準(zhǔn)誤 系數(shù) 搜索資料 本地圖片 圖片鏈接 提交回答 匿名 回答自動(dòng)保存中為

求出平均值后，你要用表中的每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均值，然后再求平方。

電壓表上有準(zhǔn)確度等級(jí): 0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.5 5.0等，如，0.5是指精確到0.5%，100V的電壓表，誤差正負(fù)0.5V。

在上例中，你可以這樣做：

看你設(shè)置保留幾位小數(shù)了！你還懷疑計(jì)算機(jī)算的不準(zhǔn)嗎？只能是你手算的有誤，或者是誤差大嘍。 還有看不太懂什么是標(biāo)準(zhǔn)誤差

第3步：由樣本均值，計(jì)算總偏差。

函數(shù) STDEVPA 假設(shè)參數(shù)即為樣本總體。如果數(shù)據(jù)代表的是總體的一個(gè)樣本，則必須使用函數(shù) STDEVA 來估算標(biāo)準(zhǔn)偏差。 當(dāng)用樣本去 估計(jì) 樣本總體時(shí)，根號(hào)內(nèi)分子用n-1而非n。

總偏差是這些平方差的均值。將所有的平方值加起來。

在上例中，你要這樣計(jì)算：

方程給出了由樣本均值計(jì)算總的二次偏差的方法。注意，差值的符號(hào)沒有影響。

第4步：由樣本均值計(jì)算總的二次偏差。

知道總的偏差之后，你就可以除以n-1，計(jì)算出平均偏差。注意，n是數(shù)據(jù)的數(shù)量。

上例中，你有5個(gè)數(shù)據(jù)，所以n-1的結(jié)果就是4。計(jì)算過程如下：

第5步：求出標(biāo)準(zhǔn)差。

現(xiàn)在，你已經(jīng)有了計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差s的所有必需數(shù)據(jù)。

在上例中，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的過程如下：

Your standard deviation is therefore 0.0071624.

第三部分：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤

第1步：使用公式，用標(biāo)準(zhǔn)差求出標(biāo)準(zhǔn)誤。

上例中，計(jì)算方法如下：

因此，標(biāo)準(zhǔn)誤（樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差）是0.0032031克。

小提示

標(biāo)準(zhǔn)誤和標(biāo)準(zhǔn)差常常弄混。注意，標(biāo)準(zhǔn)誤描述了統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差，并不是個(gè)體值的分布。

在學(xué)術(shù)期刊中，標(biāo)準(zhǔn)誤和標(biāo)準(zhǔn)差不會(huì)區(qū)分的那么明顯。標(biāo)準(zhǔn)誤和標(biāo)準(zhǔn)差前可以加正負(fù)號(hào)。

參考

http://mathworld.wolfram.com/StandardError.html

http://www-ist.massey.ac.nz/dstirlin/CAST/CAST/HseMean/seMean7.html

http://www.wyzant.com/resources/lessons/math/statistics_and_probability/averages

http://www.wikihow.com/Calculate-Standard-Deviation

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1255808/

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怎么用sas計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤

data a;

do a=1,3,5;

output;

end;

run;

proc means data=a std stderr;

var a;

run;

如何用wps表格計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差

在求和下拉菜單中選擇統(tǒng)計(jì)，往下翻找到STEYX，如圖（紅色框框內(nèi)）：

選擇即可

Excel怎么計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差

=STDEVPA(value1, [value2], ...)返回以參數(shù)形式給出的整個(gè)樣本總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差，包含文本和邏輯值。=STDEVA(value1, [value2], ...)估算基于樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

統(tǒng)計(jì)中的標(biāo)準(zhǔn)誤指的是什么

在相同測(cè)量條件下進(jìn)行的測(cè)量稱為等精度測(cè)量，例如在同樣的條件下，用同一個(gè)游標(biāo)卡尺測(cè)量銅棒的直徑若干次，這就是等精度測(cè)量。對(duì)于等精度測(cè)量來說，還有一種更好的表示誤差的方法，就是標(biāo)準(zhǔn)誤差。

標(biāo)準(zhǔn)誤差定義為各測(cè)量值誤差的平方和的平均值的平方根，故又稱為均方誤差。

設(shè)n個(gè)測(cè)量值的誤差為ε1、ε2……εn，則這組測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ等于：

(此處為一公式，顯示不出來，你看下文字就可以知道這個(gè)公式是什么樣的。）

由于被測(cè)量的真值是未知數(shù)，各測(cè)量值的誤差也都不知道，因此不能按上式求得標(biāo)準(zhǔn)誤差。測(cè)量時(shí)能夠得到的是算術(shù)平均值（），它最接近真值（N），而且也容易算出測(cè)量值和算術(shù)平均值之差，稱為殘差（記為v）。理論分析表明①可以用殘差v表示有限次（n次）觀測(cè)中的某一次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ，其計(jì)算公式為

(此處為一公式，顯示不出來，你看下文字就可以知道這個(gè)公式是什么樣的。）

對(duì)于一組等精度測(cè)量（n次測(cè)量）數(shù)據(jù)的算水平均值，其誤差應(yīng)該更小些。理論分析表明，它的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。有的書中或計(jì)算器上用符號(hào)s表示）與一次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ之間的關(guān)系是

(此處為一公式，顯示不出來，你看下文字就可以知道這個(gè)公式是什么樣的。）

需要注意的是，標(biāo)準(zhǔn)誤差不是測(cè)量值的實(shí)際誤差，也不是誤差范圍，它只是對(duì)一組測(cè)量數(shù)據(jù)可靠性的估計(jì)。標(biāo)準(zhǔn)誤差小，測(cè)量的可靠性大一些，反之，測(cè)量就不大可靠。進(jìn)一步的分析表明，根據(jù)偶然誤差的高斯理論，當(dāng)一組測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為σ時(shí)，則其中的任何一個(gè)測(cè)量值的誤差εi有68．3%的可能性是在（－σ，＋σ）區(qū)間內(nèi)。

世界上多數(shù)國(guó)家的物理實(shí)驗(yàn)和正式的科學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告都是用標(biāo)準(zhǔn)誤差評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的，現(xiàn)在稍好一些的計(jì)算器都有計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差的功能，因此，了解標(biāo)準(zhǔn)誤差是必要的。

兩均數(shù)之差標(biāo)準(zhǔn)誤怎么算？

這個(gè)主要是統(tǒng)計(jì)學(xué)的吧，先說說標(biāo)準(zhǔn)偏差和標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別聯(lián)系。

兩者都是變異指標(biāo)，但兩者反映的總體不同。標(biāo)準(zhǔn)偏差反映的是個(gè)體觀察值的變異，標(biāo)準(zhǔn)誤反映的是樣本均數(shù)之間的變異（即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，是描述均數(shù)抽樣分布的離散程度及衡量均數(shù)抽樣誤差大小的尺度）

公式這里打不出來