幾何平均數(shù)（geometric mean）是指n個(gè)觀察值連乘積的n次方根。根據(jù)資料的條件不同，幾何平均數(shù)有加權(quán)和不加權(quán)之分。中國(guó)古代數(shù)學(xué)書(shū)中提到的矩形面積時(shí)往往用長(zhǎng)寬的幾何平均數(shù)來(lái)表示。

本文我們將從以下幾個(gè)部分來(lái)詳細(xì)介紹如何計(jì)算幾何平均數(shù)：兩個(gè)數(shù)：簡(jiǎn)單方法、兩個(gè)數(shù)字：更詳細(xì)方法、三或多個(gè)數(shù)字：簡(jiǎn)單方法、三個(gè)或多個(gè)數(shù)字：詳細(xì)方法、5 參考

幾何平均數(shù)是和代數(shù)平均數(shù)有點(diǎn)關(guān)系，不過(guò)很容易混淆。要計(jì)算幾何平均數(shù)，用以下方法：第一部分：兩個(gè)數(shù)：簡(jiǎn)單方法

.Analyze——Compare Means——Means:點(diǎn)擊Options

第1步：選擇要求平均數(shù)的數(shù)。

幾何平均數(shù)（值）體現(xiàn)了一個(gè)幾何關(guān)系，即過(guò)一個(gè)圓的直徑上任意一點(diǎn)做垂線(xiàn)，直徑被分開(kāi)的兩部分為a,b,那么那個(gè)垂線(xiàn)在圓內(nèi)的一半長(zhǎng)度就是根號(hào)ab,并且(a+b)/2>=根號(hào)ab。 我們知道算術(shù)平均數(shù)， 不僅體現(xiàn)數(shù)字上的關(guān)系，而且體現(xiàn)將兩個(gè)線(xiàn)段的和作為一

例如： 2和 32

幾何平均數(shù)定義： 是對(duì)各變量值的連乘積開(kāi)項(xiàng)數(shù)次方根，分為簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)兩種形式。 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)是n個(gè)變量值連乘積的n次方根。 加權(quán)幾何平均數(shù)計(jì)算公式： 求幾何平均數(shù)的方法叫做幾何平均法。如果總水平、總成果等于所有階

第2步：相乘。

證明過(guò)程如下： 設(shè)f(x)=e^(x-1)– x，f’(x)=e^(x-1)-1；f”(x)=e^(x-1)。 f(1)=0，f’(1)=0，f”(x)>0，所以f(x)在x=1有絕對(duì)的最低值。 f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0 所以e^(x-1) ≥ x 設(shè)xi>0，i=1，n。算術(shù)平均值為a=(x1+x2+x3+…+xn)/n，a>0。 x/a ≤ e^(x/

例如： 2 x 32 = 64

[（1 10.2％）^ 4 *（1 8.7％）^ 5 *（1 +9.6）^ 5] ^（1/14）-1 = 9.448％（9.45％） 關(guān)鍵是要計(jì)算出2003是1990的倍數(shù)，然后打開(kāi)14次方減去1的幾何平均增長(zhǎng)率計(jì)算。 對(duì)于其他問(wèn)題： （1 +10.2％）^ 4 *（1 +8.7％）^ 5 *（1 +9.6）^ 5] ^（1/14

第3步：求出積的平方根。

舉個(gè)例子說(shuō)明比較清楚 如A、B（兩個(gè)數(shù)）的算術(shù)平均值為 (A+B)/2 ，幾何平均值 √(AB) ， 加權(quán)平均值 (k1A+k2B)/(k1+k2) ----- k為權(quán)重系數(shù) A、B、C（兩個(gè)數(shù)）的算術(shù)平均值為 (A+B+C)/3 ，幾何平均值 3√(ABC) ---- 開(kāi)3次方， 加權(quán)平均值 (k1A

例如： √64 = 8

k個(gè)數(shù)，a1，a2，a3，ak的幾何平均值= (a1*a2*a3**ak)的k次方根。

第二部分：兩個(gè)數(shù)字：更詳細(xì)方法

調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)≤平方平均數(shù)。 調(diào)和平均數(shù)：Hn=n/(1/a1+1/a2++1/an) 幾何平均數(shù)：Gn=(a1a2an)^(1/n) 算術(shù)平均數(shù)：An=(a1+a2++an)/n 平方平均數(shù)：Qn=√ [(a1^2+a2^2++an^2)/n] 這四種平均數(shù)滿(mǎn)足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn。

第1步：將數(shù)字代入下面的公式。

一、首先在圖紙上畫(huà)一個(gè)以b為邊長(zhǎng)的正方形，在沿著正方形的右邊往下量，在距a的距離，畫(huà)一條與正方形上邊相平行的線(xiàn)。之后再畫(huà)一條由左上到右下的線(xiàn)段，具體如下圖所示。 二、在畫(huà)好的圖形中，我們可以比較方面的計(jì)算得出正方形的面積，這里使用

比如 10、 15，把10 代入 “左上角” ，15代入“右下角”

當(dāng)各觀察值之間存在連乘積關(guān)系，它們的均數(shù)用幾何均數(shù)表示，一般在以下4種情況時(shí)使用：1、對(duì)比率、指數(shù)等進(jìn)行平均；2、需要計(jì)算平均發(fā)展速度（其中：樣本數(shù)據(jù)非負(fù)，主要用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布）；3、復(fù)利下的平均年利率；4、連續(xù)作業(yè)的車(chē)間求產(chǎn)品的平

第2步：解出X。

一般的計(jì)算器或是電腦可能都無(wú)法計(jì)算800個(gè)數(shù)的連續(xù)乘積 你可以在Excel里分段計(jì)算后相乘，最后得出結(jié)果。 即先求根，再求積 如：(adc…n)^(1/n)=a^(1/n)b^(1/n)c^(1/n)…n^(1/n) 例：我用800個(gè)自然數(shù)求出的幾何平均數(shù)≈ 295.8754

交叉相乘，讓兩邊的積相等， X*X 等于 X2，就得到: X2 = (兩個(gè)常數(shù)的積)。 直接將積開(kāi)方得到X，最好是整數(shù)，如果是根式，就化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式。

調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)≤平方平均數(shù)，結(jié)論如下： 1/[(1/a+1/b)/2]=b. 1、利用基礎(chǔ)的幾何和算術(shù)并且反向構(gòu)建方程式可得：(a - b)^2 >= 0， 即(a + b)^2 - 4ab >= 0，故a + b >= √(4ab) = 2√(ab). 經(jīng)過(guò)變形可得：√(ab)== (a + b)/2. 即

第三部分：三或多個(gè)數(shù)字：簡(jiǎn)單方法

1、算術(shù)平均數(shù)主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，算術(shù)平均數(shù)有不同的計(jì)算形式和計(jì)算公式。 算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊形式（特殊在各項(xiàng)的權(quán)重相等）。在實(shí)際問(wèn)題中，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)重不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采

第1步：將數(shù)字代入如下方程：幾何平均數(shù)= (a1 × a2 . . . an)的1/n次方

定義：真誤差平方和的平均數(shù)的平方根，作為在一定條件下衡量測(cè)量精度的一種數(shù)值指標(biāo)。如：兩組數(shù)的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二個(gè)集合具有較小的標(biāo)準(zhǔn)差。用函數(shù)STDEV記憶可以了~比如數(shù)據(jù)是從A2到D8~則用公式“=ST

a1 是首項(xiàng)，a2 是次項(xiàng)，以此類(lèi)推。

具體步驟： 數(shù)據(jù)輸入——分析——描述統(tǒng)計(jì)——頻率； 然后導(dǎo)入變量，選擇統(tǒng)計(jì)量按鈕中你需要計(jì)算變量的均值、中位數(shù)、眾數(shù)等。 還需要畫(huà)圖，可以繼續(xù)按提示進(jìn)行。 然后點(diǎn)擊確定，會(huì)在新的窗口打開(kāi)算得的結(jié)果。 ok!

n 是數(shù)字項(xiàng)數(shù)。

我們知道算術(shù)平均數(shù)，(a+b)/2,體現(xiàn)純粹數(shù)字上的關(guān)系， 而根號(hào)ab,稱(chēng)為幾何平均數(shù)，這個(gè)體現(xiàn)了一個(gè)幾何關(guān)系， 即過(guò)一個(gè)圓的直徑上任意一點(diǎn)做垂線(xiàn)，直徑被分開(kāi)的兩部分為a,b, 那么那個(gè)垂線(xiàn)在圓內(nèi)的一半長(zhǎng)度就是跟號(hào)ab,并且 (a+b)2>=根號(hào)ab! 這就是

第2步：

把這些數(shù)字(a1、 a2 等等)乘起來(lái)。

平均數(shù)主要在統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用比較廣泛。是根據(jù)統(tǒng)計(jì)方法求得的一種常用特征數(shù)，代表一個(gè)資料集中性的代表值，反應(yīng)資料中各觀察值集中較多的中心位置。 1.算術(shù)平均數(shù)：適用于普通簡(jiǎn)單的較直觀的表現(xiàn)中心位置。 2.幾何平均數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)呈倍數(shù)關(guān)系或不對(duì)稱(chēng)

第3步：計(jì)算“積的n分之一次方”，就是幾何平均數(shù)。

一樓回答錯(cuò)了！ (a1+a2+……+an)/n是算術(shù)平均值 (a1*a2*……*an)^(1/n)是幾何平均值

第四部分：三個(gè)或多個(gè)數(shù)字：詳細(xì)方法

k個(gè)數(shù)，a1，a2，a3，ak的幾何平均值= (a1*a2*a3**ak)的k次方根。

第1步：找出每個(gè)數(shù)字的對(duì)數(shù)值，加起來(lái)。

解：2058.76÷640.92=3.2121949, 把3.2121949開(kāi)8（2003-1995）次方，答案應(yīng)是A。

找到計(jì)算機(jī)上LOG按鈕，準(zhǔn)備好后輸入: (首項(xiàng)) LOG + (次項(xiàng)) LOG + (第三項(xiàng)) LOG [+ 以此類(lèi)推，之后的項(xiàng)的對(duì)數(shù)值] =

a,b,c三個(gè)數(shù)的幾何平均數(shù)=（abc）^(1/3)，即三個(gè)數(shù)的乘積開(kāi)3次方。注意：a,b,c均大于0

。 不要忘了=

.Analyze——Compare Means——Means:點(diǎn)擊Options

，否則看到的是最近項(xiàng)的對(duì)數(shù)值，不是總和。

幾何平均數(shù)（geometric mean）是指n個(gè)觀察值連乘積的n次方根。根據(jù)資料的條件不同，幾何平均數(shù)有加權(quán)和不加權(quán)之分。中國(guó)古代數(shù)學(xué)書(shū)中提到的矩形面積時(shí)往往用長(zhǎng)寬的幾何平均數(shù)來(lái)表示。 主要用途 計(jì)算幾何平均數(shù)要求各觀察值之間存在連乘積關(guān)系，

例如： log 7 + log 9 + log 12 = 2.878521796…

import java.util.Scanner; public class Test{ public static void main(String[] args) { Scanner input=new Scanner(System.in); System.out.println("請(qǐng)輸入3個(gè)數(shù)"); double rlt=1; double num=0; for (int i = 0; i < 3; i++) { num=input.

第2步：把這個(gè)數(shù)除以總項(xiàng)數(shù)。

用數(shù)學(xué)歸納法證明，需要一個(gè)輔助結(jié)論。 引理：設(shè)A≥0，B≥0，則(A＋B)^n≥A^n＋nA^(n－1)B。 注：引理的正確性較明顯，條件A≥0，B≥0可以弱化為A≥0，A＋B≥0,有興趣的同學(xué)可以想想如何證明(用數(shù)學(xué)歸納法)。 原題等價(jià)于：((a1＋a2＋…＋an )／n)^n≥a1a2

如果是三個(gè)數(shù)字，就除以三。

例如： 2.878521796 / 3 = .959507265…

第3步：得出結(jié)果的反對(duì)數(shù)值。

按下2nd

功能鍵，按下 LOG

來(lái)運(yùn)用反對(duì)數(shù)運(yùn)算解出幾何平均數(shù)。

例如： antilog（逆對(duì)數(shù)） .959507265 = 9.109766916， 7、 9、 12 的幾何平均數(shù)是 9.12

小提示

幾何平均數(shù)和代數(shù)平均數(shù)的區(qū)別：

代數(shù)平均數(shù)：比如3、4、18，就三個(gè)數(shù)加起來(lái)除以三，25/3 或大約8.333...是代數(shù)平均數(shù)。表示如果有三個(gè)8.3333...加起來(lái)，得到的總數(shù)和前三個(gè)數(shù)加起來(lái)一樣。代數(shù)平均數(shù)解決以下問(wèn)題： "如果所有數(shù)相等，需要多少才能加起來(lái)和原數(shù)據(jù)總和相等呢？"

幾何平均數(shù)則回答以下問(wèn)題： "若所有數(shù)相等，要多大才能使所有數(shù)的總乘積和原數(shù)據(jù)總乘積相等呢？" 同上面例子，這時(shí)我們將所有數(shù)相乘3 x 4 x 18，得到216，求出其立方根為 6，換句話(huà)說(shuō) ，由于6 x 6 x 6 = 3 x 4 x 18， 6 就是3、4、18的幾何平均數(shù)。

幾何平均數(shù)小于等于代數(shù)平均數(shù)。

幾何平均數(shù)值適合非負(fù)數(shù)。一般適合求幾何平均數(shù)的問(wèn)題下，負(fù)數(shù)是沒(méi)有意義的。

參考

Wikipedia Entry on Geometric Mean

Geometric Mean Calculator

Geometry Mean Calculator for Larger Sets of Data

Applications of the Geometric Mean

Calculator of Many Mean Types

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

怎樣證明幾何平均數(shù)小于等于算術(shù)平均數(shù)

一、首先在圖紙上畫(huà)一個(gè)以b為邊長(zhǎng)的正方形，在沿著正方形的右邊往下量，在距a的距離，畫(huà)一條與正方形上邊相平行的線(xiàn)。之后再畫(huà)一條由左上到右下的線(xiàn)段，具體如下圖所示。

二、在畫(huà)好的圖形中，我們可以比較方面的計(jì)算得出正方形的面積，這里使用b的平方來(lái)表示。同時(shí)，我們也可以計(jì)算出由線(xiàn)段截出來(lái)的右上部分的三角形的面積，為二分之b的平方。

三、通過(guò)計(jì)算，我們知道，下圖中的陰影部分的面積為二分之b的平方與二分之一a的平方之和。

四、并且可以很清楚的看到，陰影部分的面積是明顯大于其中陰影部分的面積之和的。

五、當(dāng)a的長(zhǎng)度無(wú)限接近于b的長(zhǎng)度的時(shí)候，或者a的長(zhǎng)度與b的長(zhǎng)度吻合的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候則算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)相等了。

六、使用基本的可以理解的公式也同樣可以證明，具體的證明算法如下圖所示。

幾何平均數(shù)，這個(gè)題怎么算的

當(dāng)各觀察值之間存在連乘積關(guān)系，它們的均數(shù)用幾何均數(shù)表示，一般在以下4種情況時(shí)使用：1、對(duì)比率、指數(shù)等進(jìn)行平均；2、需要計(jì)算平均發(fā)展速度（其中：樣本數(shù)據(jù)非負(fù)，主要用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布）；3、復(fù)利下的平均年利率；4、連續(xù)作業(yè)的車(chē)間求產(chǎn)品的平均合格率。

如何計(jì)算超過(guò)800個(gè)數(shù)的幾何平均數(shù)呢？具體用什么軟件，怎么操作，詳細(xì)點(diǎn)，謝謝

一般的計(jì)算器或是電腦可能都無(wú)法計(jì)算800個(gè)數(shù)的連續(xù)乘積

你可以在Excel里分段計(jì)算后相乘，最后得出結(jié)果。

即先求根，再求積

如：(adc…n)^(1/n)=a^(1/n)b^(1/n)c^(1/n)…n^(1/n)

例：我用800個(gè)自然數(shù)求出的幾何平均數(shù)≈ 295.8754

調(diào)和平均數(shù)<=幾何平均數(shù)<=算術(shù)平均數(shù)<=平方平均數(shù),怎樣證明?

調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)≤平方平均數(shù)，結(jié)論如下：

1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2]?(a>0,b>0)；

證明過(guò)程：

設(shè)a、b均為正數(shù)，且a>b.

1、利用基礎(chǔ)的幾何和算術(shù)并且反向構(gòu)建方程式可得：(a - b)^2 >= 0，

即(a + b)^2 - 4ab >= 0，故a + b >= √(4ab) = 2√(ab).

經(jīng)過(guò)變形可得：√(ab)=<(a+b)/2，

即：幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)。

2、利用上式的結(jié)論，可得：1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) <= ab / 2√(ab).

即：調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)。

3、利用算式平方：因(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0，

故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2.

即：算術(shù)平均數(shù)≤平方平均數(shù)。

整理以上結(jié)果可得：?1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2]?(a>0,b>0)，即調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)≤平方平均數(shù)。

擴(kuò)展資料：

調(diào)和平均數(shù)，幾何平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，平方平均數(shù)的一般表示方法：

1、調(diào)和平均數(shù)：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)，（n>=0）

2、幾何平均數(shù)：Gn=(a1a2...an)^(1/n)，（n>=0)

3、算術(shù)平均數(shù)：An=(a1+a2+...+an)/n,(n>=0)

4、平方平均數(shù)：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n],(n>=0)

這四種平均數(shù)都滿(mǎn)足Hn≤Gn≤An≤Qn的條件。

算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)分別適用于什么情形

1、算術(shù)平均數(shù)主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，算術(shù)平均數(shù)有不同的計(jì)算形式和計(jì)算公式。

算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊形式（特殊在各項(xiàng)的權(quán)重相等）。在實(shí)際問(wèn)題中，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)重不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)；當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)。?

2、幾何平均數(shù)主要適用于總水平、總成果等于所有階段、所有環(huán)節(jié)水平、成果的連乘積總和時(shí)，求各階段、各環(huán)節(jié)的一般水平、一般成果，這時(shí)不能使用算術(shù)平均法計(jì)算算術(shù)平均數(shù)。

根據(jù)所拿握資料的形式不同，其分為簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)兩種形式。?

擴(kuò)展資料：

1、算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)

（1）算術(shù)平均數(shù)是一個(gè)良好的集中量數(shù)，具有反應(yīng)靈敏、確定嚴(yán)密、簡(jiǎn)明易解、計(jì)算簡(jiǎn)單、適合進(jìn)一步演算和較小受抽樣變化的影響等優(yōu)點(diǎn)。

（2）算術(shù)平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，這是因?yàn)槠骄鶖?shù)反應(yīng)靈敏，每個(gè)數(shù)據(jù)的或大或小的變化都會(huì)影響到最終結(jié)果。

2、幾何平均數(shù)的特點(diǎn)

（1）幾何平均數(shù)受極端值的影響較算術(shù)平均數(shù)小；

（2）如果變量值有負(fù)值，計(jì)算出的幾何平均數(shù)就會(huì)成為負(fù)數(shù)或虛數(shù)；

（3）它僅適用于具有等比或近似等比關(guān)系的數(shù)據(jù)；

（4）幾何平均數(shù)的對(duì)數(shù)是各變量值對(duì)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。

參考資料：百度百科-幾何平均數(shù)

參考資料：百度百科-算數(shù)平均數(shù)