弧長(zhǎng)=nπR/180°（半徑為R的圓中，圓心角角度為n°）。 弧長(zhǎng)廣義上指光滑曲線的弧長(zhǎng)?；￠L(zhǎng)稱為曲線的自然參數(shù)。 在研究曲線時(shí)，引進(jìn)弧長(zhǎng)作為參數(shù)，一方面是由于曲線的一般參數(shù) t 不具有任何幾何意義，另一方面，因?yàn)榛￠L(zhǎng)是曲線的剛體運(yùn)動(dòng)不變量，用

本文我們將從以下幾個(gè)部分來(lái)詳細(xì)介紹如何求弧長(zhǎng)：使用中心角的度數(shù)求解弧長(zhǎng)、使用中心角的弧度計(jì)算弧長(zhǎng)、5 參考

一段圓弧是一個(gè)圓圓周的一部分。 弧長(zhǎng)就是從圓弧的一個(gè)端點(diǎn)到另一個(gè)端點(diǎn)的距離。想要求出弧長(zhǎng)，必須得懂得一點(diǎn)圓的幾何學(xué)知識(shí)。鑒于圓弧是圓周的一部分，所以如果你知道圓弧中心角的角度或占圓360度的占比，你就能輕松地求出弧長(zhǎng)。第一部分：使用中心角的度數(shù)求解弧長(zhǎng)

怎么用定積分求求弧長(zhǎng)？ (一).設(shè)曲線C的參數(shù)方程是：x=φ(t)，y=ψ(t)；那么有起點(diǎn)A(t?)到終點(diǎn)B(t?)的弧長(zhǎng)S： S=[t?，t?]∫√[(dx/dt)2+(dy/dt)2]dt (二)若曲線C的方程為y=f(x)，曲線弧的端點(diǎn)A和B對(duì)應(yīng)的自變量x的

第1步：寫出求解弧長(zhǎng)的公式。

解：弦長(zhǎng)b=1800mm；弓形高h(yuǎn)=580mm； 那么園弧半徑R=(b2+4h2)/(8h)=(18002+4×5802)/(8×580)=988.276mm; 園心角θ=4arctan(2h/b)=4arctan(2×580/1800)=4arctan0.6444=4arctan(0.6444) =4×32.8°=131.2°=131.2×π/180=2.2899(rad)

公式是：弧 長(zhǎng)=2π(r)(θ360){displaystyle {text{弧 長(zhǎng)}}=2pi (r)({frac {theta }{360}})}，其中，r{displaystyle r} 等于圓的半徑，θ{displaystyle theta } 是圓弧中心角的角度。

連接圓心和弦的中點(diǎn),連接圓心和弦的端點(diǎn) 就會(huì)得到斜邊為R,一個(gè)角為A/2的直角三角形 所以L/2=Rsin(A/2)。 L=2R*sin(A/2) 已知弧長(zhǎng)C，半徑R，求弦長(zhǎng)L 圓心角A=C/R，得到的是弧度 再乘以180/π，就是角度 L=2R Sin(A/2) 關(guān)于直線與圓錐曲線相交求弦

第2步：將圓的半徑帶入公式。

扇形的弧長(zhǎng),事實(shí)上就是圓的其中一段邊長(zhǎng)，扇形的角度是360度的幾分之一，那么扇形的弧長(zhǎng)就是這個(gè)圓的周長(zhǎng)的幾分之一。 計(jì)算公式： 弧長(zhǎng)的計(jì)算公式L的推導(dǎo)過(guò)程： 因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C＝2πR（R為圓的半徑） 所以1°的圓心角所對(duì)

題目中應(yīng)該會(huì)直接給出圓的半徑，沒有的話，你應(yīng)該可以直接測(cè)量出半徑的長(zhǎng)度。確保用半徑數(shù)值來(lái)取代公式中的變量r{displaystyle r}。

弧長(zhǎng)怎么求？ 最主要的是知道弧的半徑R,和弧形成扇形的中心角的角度， 弧長(zhǎng)=2πRx扇形角度/360

例如，已知圓的半徑是10 cm，那么帶入公式得出： 弧 長(zhǎng)=2π(10)(θ360){displaystyle {text{弧 長(zhǎng)}}=2pi (10)({frac {theta }{360}})}。

1、知道弦長(zhǎng)和弧高，求出弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)圓的半徑（R）：R2=(弦長(zhǎng)/2)2+(R-弧高)2 2、知道弦長(zhǎng)和半徑（R），求出弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角的角度（α）：cosα=(2R2-弦長(zhǎng)2)/(2R2) 3、知道半徑（R）、圓心角的角度（α），求出弧長(zhǎng)：

第3步：將圓弧中心角帶入公式。

L=nπR/180° 【弧長(zhǎng)等于180°分之n（圓心角）乘以π乘以R（半徑）】 這個(gè)是弧長(zhǎng)公式 ∴L=nπR/180° L=nπ/180°× R L×180°/nπ=nπ/180°× R ×180°/nπ 180°L/nπ=R ∴R=180°L/nπ 代入：弧長(zhǎng)長(zhǎng)度、弧所對(duì)圓心角度數(shù),即可求出半徑R （注：必須有弧長(zhǎng)長(zhǎng)度、弧所

這個(gè)信息應(yīng)該也是直接給你的，或是你可以通過(guò)測(cè)量來(lái)得到。確保你得到的中心角是以度數(shù)來(lái)計(jì)量的，而不是弧度，這樣才能使用這個(gè)公式。用中心角的角度來(lái)代替公式里的變量θ{displaystyle theta }。

弧長(zhǎng)的計(jì)算公式弧長(zhǎng)的定義 在圓上過(guò)2點(diǎn)的一段弧的長(zhǎng)度叫做弧長(zhǎng)。 弧長(zhǎng)的計(jì)算公式弧長(zhǎng)公式:弧長(zhǎng)=θ*r,θ是弧度r是半徑 l＝nπr÷180或l=n/180·πr 在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就等于圓周長(zhǎng)C＝2πR，所以n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l＝nπR÷18

例如，如果圓弧中心角是135度，那么帶入公式得出： 弧 長(zhǎng)=2π(10)(135360){displaystyle {text{弧 長(zhǎng)}}=2pi (10)({frac {135}{360}})}。

設(shè)弧長(zhǎng)為s ,則，（1）s=πRα/180 【R---弧半徑，α---弧所對(duì)的圓心角，以度計(jì)】 （2）s=Rθ 【θ-----弧所對(duì)的圓心角，以弳計(jì)】 解：由跨度l和垂直高度h，可求出弧半徑R和弧所對(duì)的圓心角α R=(l^2+4h^2)/8h=[6.8^2+4*(2.1)^2]/(4*2.1)=7.60（米）. l=

第4步：用半徑乘以

解：弦長(zhǎng)b=1800mm；弓形高h(yuǎn)=580mm； 那么園弧半徑R=(b2+4h2)/(8h)=(18002+4×5802)/(8×580)=988.276mm; 園心角θ=4arctan(2h/b)=4arctan(2×580/1800)=4arctan0.6444=4arctan(0.6444) =4×32.8°=131.2°=131.2×π/180=2.2899(rad)

2π

{displaystyle 2pi }

橢圓極坐標(biāo)方程是：r(a)=ep/(1-ecosa) 其中e是橢圓離心率，p是焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離，a是弦與x軸所夾的角度 所以你要求的那個(gè)弦長(zhǎng)就是：r(a)+r(a+pi)=2ep/(1-(e^2)*cosa*cosa)

。

如果你沒有計(jì)算器，可以使用約數(shù)π=3.14{displaystyle pi =3.14} 來(lái)進(jìn)行計(jì)算。帶入這個(gè)新的數(shù)值，重新寫出代表圓周的公式。

弧長(zhǎng)公式： l = n（圓心角）× π（圓周率）× r（半徑）/180=α(圓心角弧度數(shù))× r（半徑） 弧長(zhǎng)計(jì)算公式是一個(gè)數(shù)學(xué)公式，為L(zhǎng)=n（圓心角度數(shù)）× π（1）× r（半徑）/180（角度制），L=α（弧度）× r(半徑) （弧度制）。其中n是圓心角度數(shù)，r是半徑，L

例如：

2π(10)(135360){displaystyle 2pi (10)({frac {135}{360}})}

弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=nπr/180°； n是圓心角度數(shù)，r是半徑，π=3.14。 弧長(zhǎng)公式： l = n(圓心角)× π(圓周率)× r(半徑)/180=α(圓心角弧度數(shù))× r(半徑) 在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就等于圓周長(zhǎng)C=2πr，所以n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l=n°πr÷

2(3.14)(10)(135360){displaystyle 2(3.14)(10)({frac {135}{360}})}

弧長(zhǎng)計(jì)算公式是一個(gè)數(shù)學(xué)公式，為L(zhǎng)=n（圓心角度數(shù)）× π（1）×2 r（半徑）/360（角度制），L=α（弧度）× r(半徑) （弧度制）。其中n是圓心角度數(shù)，r是半徑，l是圓心角弧長(zhǎng)。 目錄 1 計(jì)算公式 ? 弧長(zhǎng)公式 ? 拓展 2 例子 3 補(bǔ)充公式 4

(62.8)(135360){displaystyle (62.8)({frac {135}{360}})}

已知弦高和弦長(zhǎng)求弧長(zhǎng)方法如下： 兩種方法： 1、已知弦長(zhǎng)l 弦高h(yuǎn) 求對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng) 設(shè)弦長(zhǎng)=2l,弦高=h,半徑=R,圓心角=2a. 根據(jù)相交弦定理:(2R-h)h=l^2 R=(l^2+h^2)/(2h). sina=l/R=2hl/(l^2+h^2) a=arcsin[2hl/(l^2+h^2)] 所以，弧長(zhǎng)=aR=a(l^2+h^2)/(

第5步：用圓弧中心角的度數(shù)除以360。

弧長(zhǎng)計(jì)算公式是一個(gè)數(shù)學(xué)公式，為L(zhǎng)=n（圓心角度數(shù)）× π（1）× r（半徑）/180（角度制），L=α（弧度）× r(半徑) （弧度制）。其中n是圓心角度數(shù)，r是半徑，L是圓心角弧長(zhǎng)。 在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就等于圓周長(zhǎng)C=2πr，所以n°

由于一個(gè)圓總共360度，用中心角除以360度，可以算出這個(gè)扇形占整個(gè)圓的比例。利用這個(gè)信息，就能求出圓弧占圓周的比例。

已知弧高H，弦長(zhǎng)L求弧長(zhǎng)C？ 弧半徑為R，弧所對(duì)的圓心角為A。 R^2=(R-H)^2+(L/2)^2 R^2=R^2-2*R*H+H^2+L^2/4 2*R*H=H^2+L^2/4 R=H/2+L^2/(8*H) A=2*ARC SIN((L/2)/R) C=π*R*A/180

例如：

(62.8)(135360){displaystyle (62.8)({frac {135}{360}})}

已知弦高和弦長(zhǎng)求弧長(zhǎng)方法如下： 兩種方法： 1、已知弦長(zhǎng)l 弦高h(yuǎn) 求對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng) 設(shè)弦長(zhǎng)=2l,弦高=h,半徑=R,圓心角=2a. 根據(jù)相交弦定理:(2R-h)h=l^2 R=(l^2+h^2)/(2h). sina=l/R=2hl/(l^2+h^2) a=arcsin[2hl/(l^2+h^2)] 所以，弧長(zhǎng)=aR=a(l^2+h^2)/(

(62.8)(.375){displaystyle (62.8)(.375)}

知道底L知道高H怎么求弧長(zhǎng)C? 弧半徑為R，弧所對(duì)的圓心角為A。 R=H/2+L^2/(8*H) A=2*ARC COS((R-H)/R) C=π*R*A/180

第6步：用兩個(gè)數(shù)值相稱，得到弧長(zhǎng)。

連接圓心和弦的中點(diǎn),連接圓心和弦的端點(diǎn) 就會(huì)得到斜邊為R,一個(gè)角為A/2的直角三角形 所以L/2=Rsin(A/2)。 L=2R*sin(A/2) 已知弧長(zhǎng)C，半徑R，求弦長(zhǎng)L 圓心角A=C/R，得到的是弧度 再乘以180/π，就是角度 L=2R Sin(A/2) 關(guān)于直線與圓錐曲線相交求弦

例如：

(62.8)(.375){displaystyle (62.8)(.375)}

知道底L知道高H怎么求弧長(zhǎng)C? 弧半徑為R，弧所對(duì)的圓心角為A。 R=H/2+L^2/(8*H) A=2*ARC COS((R-H)/R) C=π*R*A/180

23.55{displaystyle 23.55}

。這樣，半徑為10 cm、圓弧中心角的135度的圓弧的弧長(zhǎng)為23.55cm。

第二部分：使用中心角的弧度計(jì)算弧長(zhǎng)

第1步：寫出求解弧長(zhǎng)的公式。

解：弦長(zhǎng)b=1800mm；弓形高h(yuǎn)=580mm； 那么園弧半徑R=(b2+4h2)/(8h)=(18002+4×5802)/(8×580)=988.276mm; 園心角θ=4arctan(2h/b)=4arctan(2×580/1800)=4arctan0.6444=4arctan(0.6444) =4×32.8°=131.2°=131.2×π/180=2.2899(rad)

公式是：弧 長(zhǎng)=θ(r){displaystyle {text{弧 長(zhǎng)}}=theta (r)}，其中θ{displaystyle theta } 等于圓弧中心角的弧度，r{displaystyle r} 代表圓半徑的長(zhǎng)度。

第2步：將圓的半徑帶入公式。

扇形的弧長(zhǎng),事實(shí)上就是圓的其中一段邊長(zhǎng)，扇形的角度是360度的幾分之一，那么扇形的弧長(zhǎng)就是這個(gè)圓的周長(zhǎng)的幾分之一。 計(jì)算公式： 弧長(zhǎng)的計(jì)算公式L的推導(dǎo)過(guò)程： 因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C＝2πR（R為圓的半徑） 所以1°的圓心角所對(duì)

題目中應(yīng)該會(huì)直接給出圓的半徑，沒有的話，你應(yīng)該可以直接測(cè)量出半徑的長(zhǎng)度。確保用半徑數(shù)值來(lái)取代公式中的變量r{displaystyle r}。

弧長(zhǎng)怎么求？ 最主要的是知道弧的半徑R,和弧形成扇形的中心角的角度， 弧長(zhǎng)=2πRx扇形角度/360

例如，已知圓的半徑是10 cm，那么帶入公式得出： 弧 長(zhǎng)=θ(10){displaystyle {text{弧 長(zhǎng)}}=theta (10)}。

第3步：將圓弧中心角帶入公式。

L=nπR/180° 【弧長(zhǎng)等于180°分之n（圓心角）乘以π乘以R（半徑）】 這個(gè)是弧長(zhǎng)公式 ∴L=nπR/180° L=nπ/180°× R L×180°/nπ=nπ/180°× R ×180°/nπ 180°L/nπ=R ∴R=180°L/nπ 代入：弧長(zhǎng)長(zhǎng)度、弧所對(duì)圓心角度數(shù),即可求出半徑R （注：必須有弧長(zhǎng)長(zhǎng)度、弧所

確保你測(cè)得的中心角是以弧度來(lái)計(jì)量的，而不是度數(shù)。如果是度數(shù)，你將無(wú)法使用這個(gè)方法。

例如：圓弧的中心角的弧度為2.36，那么帶入公式得出：弧 長(zhǎng)=2.36(10){displaystyle {text{弧 長(zhǎng)}}=2.36(10)}。

第4步：用弧度乘以半徑，求出弧長(zhǎng)。

例如：

2.36(10){displaystyle 2.36(10)}

=23.6{displaystyle =23.6}

因此，半徑為10 cm、圓弧中心角弧度為2.36的圓弧弧長(zhǎng)為23.6cm。

小提示

如果已知圓的直徑，也可以求出弧長(zhǎng)。求解弧長(zhǎng)的公式還是使用圓的半徑。由于半徑是直徑的一半，所以可以用直徑除以2，求出半徑，再用弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)。 例如，如果一個(gè)圓的直徑為14 cm，想要得到半徑，可以用14除以2：

14÷2=7{displaystyle 14div 2=7}。

因此，圓的半徑為7 cm。

參考

http://www.mathwords.com/a/arc_circle.htm

http://www.mathopenref.com/arclength.html

http://mathbitsnotebook.com/Geometry/Circles/CRArcLengthRadian.html

http://www.regentsprep.org/regents/math/algtrig/atm1/arclengthlesson.htm

http://www.mathopenref.com/diameter.html

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

怎么算弧長(zhǎng)？是多少

把數(shù)據(jù)帶進(jìn)去算

圓弧長(zhǎng)怎么求？扇形弧長(zhǎng)怎么求？

扇形的弧長(zhǎng),事實(shí)上就是圓的其中一段邊長(zhǎng)，扇形的角度是360度的幾分之一，那么扇形的弧長(zhǎng)就是這個(gè)圓的周長(zhǎng)的幾分之一。

計(jì)算公式：

弧長(zhǎng)的計(jì)算公式L的推導(dǎo)過(guò)程：

因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C＝2πR（R為圓的半徑）

所以1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2πR/360=πR/360。

這樣n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是L＝ n（圓心角）x π（圓周率）x r（半徑）/180

擴(kuò)展資料：

扇形的面積的計(jì)算：

扇形是與圓形有關(guān)的一種重要圖形，其面積與圓心角（頂角）、圓半徑相關(guān)，圓心角為n，半徑為r的扇形面積為n×π×r^2/360°（圓心角x圓周率x半徑平方/360°）。如果其頂角采用弧度單位，則可簡(jiǎn)化為1/2×n×r^2（1/2×圓心角弧度數(shù)×半徑平方）。

計(jì)算公式：

面積=(n*π*r^2)/360=l*r/2

說(shuō)明：其中n指扇形的圓心角的度數(shù)，r指扇形所在圓的半徑，l指扇形的弧長(zhǎng)。

參考資料來(lái)源：百度百科—扇形弧長(zhǎng)

弧長(zhǎng)怎么求

弧長(zhǎng)怎么求？

最主要的是知道弧的半徑R,和弧形成扇形的中心角的角度，

弧長(zhǎng)=2πRx扇形角度/360

只知弦長(zhǎng)和弧高,如何求的弧長(zhǎng)呢?

1、知道弦長(zhǎng)和弧高，求出弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)圓的半徑（R）：R2=(弦長(zhǎng)/2)2+(R-弧高)2

2、知道弦長(zhǎng)和半徑（R），求出弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角的角度（α）：cosα=(2R2-弦長(zhǎng)2)/(2R2)

3、知道半徑（R）、圓心角的角度（α），求出弧長(zhǎng)：弧長(zhǎng)=2Rπα/360°

知道弧長(zhǎng)怎么求半徑

L=nπR/180° 【弧長(zhǎng)等于180°分之n（圓心角）乘以π乘以R（半徑）】 這個(gè)是弧長(zhǎng)公式

∴L=nπR/180°

L=nπ/180°× R

L×180°/nπ=nπ/180°× R ×180°/nπ

180°L/nπ=R

∴R=180°L/nπ

代入：弧長(zhǎng)長(zhǎng)度、弧所對(duì)圓心角度數(shù),即可求出半徑R （注：必須有弧長(zhǎng)長(zhǎng)度、弧所對(duì)圓心角度數(shù)...在不就把弧長(zhǎng)長(zhǎng)度的代數(shù)式或弧所對(duì)圓心角度數(shù)的代數(shù)式代入,這樣才能求出來(lái).一般題如果沒有寫圓心角那圓心角就用“n” 表示,像“π”一樣.）