年金就是在每期的期末付等額的一筆款。先付年金就是說(shuō)在每期的期初就付款的。舉個(gè)例子說(shuō)明下。假設(shè)一共是N期，每期支付的金額是A。 先說(shuō)先付年金終值。N期先付年金的終值就相當(dāng)于計(jì)算N+1期后付年金（即正常年金）的終值再加上最后一期年金。即先

首先我們了解一下什么是年金，舉個(gè)簡(jiǎn)單易懂的例子來(lái)說(shuō)，退休的工人一般每個(gè)月或者每年都會(huì)有退休金，而時(shí)間期為年的則是一種年金，也就是在一定時(shí)期內(nèi)每期相等金額的收付款項(xiàng)，而在我們生活中像機(jī)器的折舊，利息、租金和保險(xiǎn)費(fèi)等等都表現(xiàn)為年金的形式，按照年金的付款方式可以分為后付年金（普通年金）、先付年金（即付年金）、延期年金和永續(xù)年金，這一篇先講后付年金的終值和現(xiàn)值

方法

先看后付年金，也就是普通年金，為什么稱(chēng)之為普通年金呢，因?yàn)檫@種年金在生活中最為常見(jiàn)，指每期期末都有等額收付款項(xiàng)的年金

公式如下： 1、年金終值計(jì)算公式為：F=A*(F/A，i，n)=A*(1+i)n-1/i， 其中(F/A，i，n)稱(chēng)作“年金終值系數(shù)”、可查普通年金終值系數(shù)表。 2、年金現(xiàn)值計(jì)算公式為：P=A*(P/A，i，n)=A*[1-(1+i)-n]/i， 其中(P/A，i，n)稱(chēng)作“年金現(xiàn)值系數(shù)”、可查普通年

對(duì)于后付年金的終值，我們假設(shè)A代表年金數(shù)，i代表計(jì)息利率，n表示計(jì)息期，F(xiàn)VAn表示年金終值，可以用一張圖來(lái)說(shuō)明這一問(wèn)題

通俗來(lái)說(shuō)，可以這樣理解年金現(xiàn)值和終值：假設(shè)你每年年底向銀行存款相同的金額,年金現(xiàn)值就是你每年存的錢(qián)折到現(xiàn)在你有多少錢(qián),年金終值就是你每年存的錢(qián)到最后你存款的年底你有的錢(qián)。 舉個(gè)例子: 2015年年初你分期付款購(gòu)買(mǎi)了一輛車(chē)，從2015年年初向

在這一張圖中可以看到，第一年的年末就是第二年的年初，在第n年年末的時(shí)候A依然是A，而在1到n這一段中間是n-1，所以第一年年末我們付了錢(qián)之后折現(xiàn)到第n年年末為A(1+i)n-1次冪

1.利用 Excel 中的 5 個(gè)財(cái)務(wù)函數(shù) FV、PV、PMT、NPER 與 RATE，可以相應(yīng)地依次快捷計(jì)算 終值 FV、現(xiàn)值 PV、年金金額（或每期現(xiàn)金流金額）A、年限（或期數(shù)）n 與收益率（每一 期的復(fù)利率）r。這 5 個(gè)財(cái)務(wù)函數(shù) FV、PV、PMT、NPER 與 RATE，都有 5

由之前終值的概念我們可以得到這樣一個(gè)式子，用數(shù)學(xué)的方法化簡(jiǎn)就變成了最終的形式

即付年金終值F=A[(F/A,i,n+1)-1] 例：為給兒子上大學(xué)準(zhǔn)備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3000元，若銀行存款利率為5%，則王先生在6年年末能一次取出本利和多少錢(qián)？ 解F=A[(F/A,i,n+1)-1] =3000*[(F/A,5%,7)-1] =3000*(8.

對(duì)于A后面的式子我們不需要知道到底是怎么算出來(lái)的，因?yàn)檫@里面涉及到數(shù)學(xué)的知識(shí)，只要知道它代表什么就可以了，它是年金終值系數(shù)或年金復(fù)利系數(shù)，F(xiàn)VIFA是future value interest factor annuity的首字母縮寫(xiě)，了解之前將的復(fù)利終值就很容易明白這個(gè)是怎么來(lái)的了

終值： 設(shè)每年的支付金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按復(fù)利計(jì)算的普通年金終值S為：S=A+A×(1+i)+A(1+i)2+…+A×(1+i)n-1，等式兩邊同乘以(1+i)：S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+l)n(n等均為次方),上式兩邊相減可得：S(1+i)-S=A(1+l)n-A,S=A[(1+i)n-1]

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

年金終值系數(shù)和年金現(xiàn)值系數(shù)怎么求？

這個(gè)百是根據(jù)公式求取的。公式的推導(dǎo)過(guò)程度你可以找本財(cái)務(wù)管理的書(shū)詳細(xì)知看看。

年金終道值系數(shù)=[(1+i)^n-1]/i

年金現(xiàn)值系數(shù)=[(1+i)^n-1]/[i*(1+i)^n]

用EXCEL函數(shù)FV（）和內(nèi)PV（）也可以，詳容見(jiàn)EXCEL函數(shù)幫助。

普通年金、即付年金現(xiàn)值和終值的計(jì)算差別

普通年金就是期末支付，預(yù)付年金就是期初支付，區(qū)別就是看要求的是先來(lái)用后付，還是先付后用。公式上，普通年金與預(yù)付年金在期數(shù)和系數(shù)上也有區(qū)別，

即付年金終值系數(shù)與普通年自金終值系數(shù)的關(guān)系：期數(shù)+1，系數(shù)-1

即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系：期數(shù)-1，系數(shù)+1

例如普通年金現(xiàn)值系數(shù)（百P/A,i,n），預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A,i,n-1）+1

判斷用現(xiàn)值法還是終值法，就看題目要求你求現(xiàn)值還是終值，例如題目問(wèn)你一項(xiàng)投資，每年年初投入100，一共5年，最終能收回多少錢(qián)，就是求預(yù)付年金度的終值。如果問(wèn)你一項(xiàng)投資，每年年末回報(bào)100，一共5年，現(xiàn)售價(jià)90，是否該買(mǎi)，就是求普通年金的現(xiàn)值

普通年金現(xiàn)值和終值推導(dǎo)方法

普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：

PA?=A/(1+i)1+A/(1+i)2+A/(1+i)3+…+A/(1+i)n；

推導(dǎo)得出：PA?=A[1-(1+i)-n]/i，式中，[1-(1+i)-n]/i是普通金為1元、利率為i、經(jīng)過(guò)n期的年金現(xiàn)值，稱(chēng)為現(xiàn)值系數(shù)。A為年金數(shù)額；i為利息率；n為計(jì)息期數(shù)；PA為年金現(xiàn)值。

普通年金終值的計(jì)算公式為：設(shè)：

A——e69da5e887aae799bee5baa6e79fa5e9819331333431363533年金數(shù)額； i——利息率； n——計(jì)息期數(shù)；?FVAn——年金終值。 　

上式中的叫年金終值系數(shù)或年金復(fù)利系數(shù)?？蓪?xiě)成FVIFAi,n或ACFi,n，則年金終值的計(jì)算公式可寫(xiě)成：FVAn?=?A?*?FVIFAi,n?=?A?*?ACFi,n。

擴(kuò)展資料：

年金的分類(lèi)：

1、普通年金：每期末收付等額款項(xiàng)的年金，也稱(chēng)后付年金。這種年金在日常生活中最為常見(jiàn)。

2、即付年金：每期期初獲得收入的年金，也稱(chēng)先付年金。

3、遞延年金：第一次收付款項(xiàng)發(fā)生時(shí)間不在第一期末，而是隔若干期后才開(kāi)始發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。它是普通年金的特殊形式。

4、永續(xù)年金：無(wú)限期等額收付的年金，可視為普通年金的特殊形式。例如，存本取息的利息，無(wú)限期附息債券的利息。

參考資料來(lái)源：百度百科-普通年金

參考資料來(lái)源：百度百科-普通年金現(xiàn)值

算年金復(fù)利終值,有現(xiàn)值和利率期數(shù),怎么算

這個(gè)Excel有函數(shù)，用不著什么數(shù)組公式!

年金函數(shù):PMT

PMT(Rate, Nper, Pv, Fv, Type)

PMT(利率, 總期數(shù), 現(xiàn)值復(fù), 終值, 期初/期末制)

現(xiàn)值函數(shù):PV

PV(rate,nper,pmt,fv,type)

PV(利率, 總期數(shù), 年金zhidao, 終值, 期初/期末)

終值函數(shù):FV

FV(rate,nper,pmt,pv,type)

FV(利率, 總期數(shù), 年金, 現(xiàn)值, 期初/期末)

利息函數(shù):IPMT

IPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)

IPMT(利率, 期間, 總期數(shù), 現(xiàn)值, 終值, 期初/期末)

本金函數(shù):PPMT

PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)

PPMT(利率, 期間, 總期數(shù), 現(xiàn)值, 終值, 期初/期末)

已知現(xiàn)值和年金現(xiàn)值系數(shù)如何求年金

定義：年金現(xiàn)值系數(shù)就是按利率每期收付一元錢(qián)折成的價(jià)值。也就是說(shuō)知道了現(xiàn)值系數(shù)就可以求得一定金額的年金現(xiàn)值之和了。補(bǔ)充：計(jì)算公式年金現(xiàn)值系數(shù)公式：PVA/A[1]=1/i-1/i(1+i)^n其中i表示報(bào)酬率，n表示期數(shù),PVA表示現(xiàn)值,A表示年金。比如你在銀行里面每年年末存入1200元，連續(xù)5年，年利率是10%的話(huà)，你這5年所存入資金的現(xiàn)值=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)2+1200/(1+10%)3+1200/(1+10%)4+1200/(1+10%)5=1200*[1-(1+10%)-5]/10%=1200*3.7908=4548.96終值的算法編輯1200元就是年金，4548.96就是年金現(xiàn)值，1/10%-1/10%*1.1-5=3.7908就是年金現(xiàn)值系數(shù)。不同的報(bào)酬率、不同的期數(shù)下，年金現(xiàn)值系數(shù)是不相同的。終值1、普通年金終值指一定時(shí)期內(nèi)，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按復(fù)利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值.例如：每年存款1元，年利率為10%，經(jīng)過(guò)5年，逐年的終值和年金終值，可計(jì)算如下：1元1年的終值=1.000元1元2年的終值=(1+10%)1=1.100（元）1元3年的終值=(1+10%)2=1.210（元）1元4年的終值=(1+10%)3=1.331（元）1元5年的終值=(1+10%)4=1.464（元）1元年金5年的終值=6.105（元）如果年金的期數(shù)很多，用上述方法計(jì)算終值顯然相當(dāng)繁瑣。由于每年支付額相等，折算終值的系數(shù)又是有規(guī)律的，所以，可找7a686964616fe78988e69d8331333363373731出簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。設(shè)每年的支付金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按復(fù)利計(jì)算的年金終值S為：S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1，(1)等式兩邊同乘以(1+i)：S(1+i)=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+l)n，（n等均為次方）（2)上式兩邊相減可得：S(1+i)-S=A(1+i)n-A,S=A[（1+i）n-1]/i式中[（1+i）n-1]/i的為普通年金、利率為i，經(jīng)過(guò)n期的年金終值記作(S/A，i,n),可查普通年金終值系數(shù)表.現(xiàn)值2、年金現(xiàn)值通常為每年投資收益的現(xiàn)值總和，它是一定時(shí)間內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。每年取得收益1元，年利率為10%，為期5年，上例逐年的現(xiàn)值和年金現(xiàn)值，可計(jì)算如下：1年1元的現(xiàn)值=0.909（元）2年1元的現(xiàn)值=0.826（元）3年1元的現(xiàn)值=0.751（元）4年1元的現(xiàn)值=0.683（元）5年1元的現(xiàn)值=0.621（元）1元年金5年的現(xiàn)值=3.790（元）計(jì)算普通年金現(xiàn)值的一般公式為：P=A/(1+i)1+A/(1+i)2…+A/(1+i)n，(1)等式兩邊同乘(1+i)P(1+i)=A+A/(1+i)1+…+A/(1+i)(n－1)，(2)(2)式減(1)式P(1+i)-P=A-A/(1+i)n，剩下的和上面一樣處理就可以了。普通年金1元、利率為i，經(jīng)過(guò)n期的年金現(xiàn)值，記作(P/A，i,n)，可查年金現(xiàn)值系數(shù)表.另外，預(yù)付年金、遞延年金的終值、現(xiàn)值以及永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式都可比照上述推導(dǎo)方法，得出其一般計(jì)算公式。